Formoptimierung

Gudrun spricht mit Henrieke Benner über deren Masterarbeit "Adaption and Implementation of Conventional Mesh Smoothing Techniques for the Applicability in the Industrial Process of Automated Shape Optimization", die in Zusammenarbeit von Henrieke und Gudrun mit der Firma Dassault entstanden ist. Unser Leben wird bestimmt durch industriell hergestellte Dinge. Im Alltag nutzen wir zum Beispiel Toaster, Waschmaschinen, Fernseher und Smartphones. Fahrräder, Autos, Züge und Flugzeuge transportieren uns und wir denken wenig darüber nach, wie es dazu kam, dass sie genau diese Form und das gewählte Material haben, solange alles funktioniert. Für die Industrie, die all diese Gegenstände baut, zerfällt der Prozess der Entwicklung neuer Produkte in viele Entscheidungen über Form und Material einzelner Bauteile. Traditionell wurde hier verändert und ausprobiert, aber seit einigen Jahrzehnten sind Computer eine große Hilfe. Mit Ihnen können Bilder von noch nicht existierenden Produkten erschafft werden, die sich diese von allen Seiten, auch von innen und in Bewegung darstellen, mit Hilfe von Simulationsprogrammen Experimente zur Qualität gemacht werden, bestmögliche Formen gefunden werden. In der Masterarbeit geht es um die Optimierung der Form von Objekten am Computer - schnell und möglichst automatisch. Es liegt in der Natur der Aufgabe, dass hier mehrere Wissensfelder zusammentreffen: mechanische Modelle, Computer Strukturen und wie man dort beispielsweise Modelle von Objekten abbilden kann, Optimierungsmethoden, numerische Verfahren. Als Rahmen dient für Arbeit das Strukturoptimierungsprogrammpaket TOSCA, das von Dassault Systèmes am Standort in Karlsruhe (weiter)entwickelt wird und weltweit als Software-Tool, eingebunden in Simulationsschleifen, genutzt wird, um Bauteile zu optimieren. Für die Numerik werden Finite Elemente Verfahren genutzt. Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine Zielgröße und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die Zielgröße ist dabei abhängig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erfüllt sein müssen, damit die Löung ”gültig“ ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der Zielgröße unter Einhaltung der Nebenbedingungen. Um das Problem zu lösen, gibt es eine Bandbreite verschiedener Löungsmöglichkeiten, jeweils zugeschnitten auf das genaue Problem. Alle Löser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die Konvexität der Zielfunktion als auch die Konvexität des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung für die Lösbarkeit des Problems sind. Wenden wir uns nun dem Gebiet der Strukturoptimierung zu, so besteht anfangs zunächst die Hüde, ein mechanisches Problem mit Hilfe von Computer-Aided-Design Software (CAD) auszudrücken. Um die Belastungen des Bauteils zu berechnen, nutzt man anschließend (...)