Incredible Proof Machine

In den Räumen des Entropia e.V. traf sich Joachim Breitner mit Sebastian Ritterbusch, um ihm von Computerbeweisen und der Incredible Proof Machine (http://incredible.pm/) zu erzählen. Diese hatte er mit Unterstützung von Kollegen und Freunden für einen dreitägigen Workshop im Oktober 2015 am Science College Jülich mit Schülerinnen und Schülern im Start-Stipendium für motivierte und neu zugewanderte Jugendliche in Mittel- und Oberstufe unter Unterstützung der Deutsche Telekom Stiftung entworfen. Der mathematische Beweis ist grundlegender Bestandteil der Mathematik und die Technik des Beweisen wird im Mathematik- oder Informatikstudium vielfach geübt, wie es auch im Modell036 Podcast zur Analysis beschrieben wurde. Dennoch wird das wichtige Thema nur selten in der Schule angesprochen, da korrekte Beweise sehr formal und abstrakt sind. Mit einem spielerischen Zugang wird der Einstieg in die exakte Beweistheorie für Schüler und Mathematik-Interessierte nicht nur möglich, sondern ermöglicht auch neue Formen der Lehre wie den Modell051 Flipped Classroom. Beweise gehen von bestehenden Aussagen und festgelegten Axiomen aus, um neue Aussagen oder Erkenntnisse zu belegen. Von der Aussage "es regnet" kann man beispielsweise mit einem fiktiven Axiom "wenn es regnet, werden Straßen nass" schließen, dass gilt: "die Straße ist nass". Und man kann daraus mit der Technik des Widerspruch-Beweis zeigen, dass aus der Aussage "die Straße ist trocken" folgt, dass "es regnet nicht" gilt. Denn (und das ist der Beweis), würde es regnen, so wäre die Straße nass, also nicht trocken. Wann ist aber nun ein Beweis richtig? Diese Frage kann sich jeder selbst beantworten, in dem man einen vorliegenden Beweis versucht nachzuvollziehen. Eine Alternative ist die Beweisprüfung mit dem Computer, wie beispielsweise mit Isabelle. Diese Art von Software richtet sich allerdings in erster Linie an fortgeschrittene Nutzer und setzt Kentnisse in sowohl in der Logik als auch in der (funktionalen) Programmierung voraus, und so suchte Joachim nach einer einfachereren Methode, beweisen zu lernen und die Ergebnisse maschinell zu prüfen. Mit der von ihm kreierten Incredible Proof Machine werden Beweise durch Ziehen und Setzen bildlich erstellt, in der Form eines Graphen. So wird das Beweisen zu einem Puzzle-Spiel mit Erfolgserlebnis, das man nach und nach lösen kann, ohne dabei die exakte Mathematik zu verlassen. In dem Spiel gibt es viele Aufgaben, die zu lösen sind. In der Übersicht sind diese in Lektionen geordnet und zeigen jeweils durch einen breiten Strich, dem Inferenzstrich getrennt, von welchen Aussagen oben man welche Aussagen unten beweisen soll. Wählt man eine Aufgabe aus, so sieht man die gegebenen Aussagen, die oberhalb des Striches waren, als Quellen auf einem Arbeitsblatt. Die zu beweisenden Aussagen erscheinen als Senken. Von den Quellen kann man nun per Maus Verbindungen zu den Senken ziehen- entweder direkt, oder mit Hilfe zusätzlicher Blöcke, bzw. gegebener Beweisregeln, aus einer Toolbox links, die ebenfalls zur Verfügung stehen und weitere gegebene Axiome darstellen. Sind alle offenen Senken bewiesen, so leuchtet unten eine Zeile grün auf, als Bestätigung für einen geschafften Level- eine positive Bestärkung, die nicht ganz so spektakulär ist, wie bei Populous. Während man auf dem Arbeitsblatt spielt, gibt die Incredible Proof Machine unmittelbar Rückmeldung, falls eine Verbindung so keinen Sinn macht: Will man die Aussage B mit Aussage A beweisen, so wird die Linie zwischen den beiden sofort rot, und gibt dem Spielenden die Hilfestellung, wo mindestens ein Fehler steckt. Die logischen Aussagen und die gegebenen Beweisregeln verwenden eine gängige Notation zur Beschreibung logischer Verknüpfungen. Ein ∨ (sieht wie der kleine Buchstabe v aus), steht für die logische Oder-Verknüpfung und die Notation stammt vom lateinischen Wort vel. Das umgekehrte Symbol ∧ steht für die logische Und-Verknüpfung. ...