Faut-il écrire "ma copine s'est posée la question" ou "s'est posé la question" ?

Si je dis "Ma copine s'est posé la question", pas de problème. Mais si maintenant je veux l'écrire, ouille ouille ouille, n'est-ce pas ? Ah, le terrible participe passé. Pas d'inquiétude, dans une minute, vous n'hésiterez plus. Ce podcast est extrait du livre de Muriel Gilbert, "Les 99 fautes que tout le monde fait... sauf vous, maintenant !" (édité chez Vuibert).